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Donald Knuth 1980 年的论文：字母 S

文章摘要

这是 Donald Knuth 1980 年发表在《The Mathematical Intelligencer》上的论文，题目就叫《The Letter S》。整整九页全是公式，就为了用数学定义出一个长得对、看起来不别扭的大写 S。背景是 Knuth 当时已经为 TeX 设计了 METAFONT 字体定义语言，整个 Computer Modern 字体家族里其他 25 个大写字母都搞定了，只有 S 让他写了一整篇论文——这件事本身就足够说明问题。

为什么是 S？ 26 个大写字母里，几乎所有都可以由”一个主椭圆”或者”直线加椭圆”构成，结构上有锚点可以参考；只有 S 没有任何稳定的轴或基本图形——它从头到尾是一段连续变化曲率的曲线，没有直线、没有圆心、没有对称结构来约束它。更要命的是，视觉上对称的 S 其实”看起来”不对——人眼习惯上半圈比下半圈略小、留白略多，否则会显得头重脚轻。所以 Knuth 不仅要数学定义这条曲线，还要在数学里塞进”看起来好看”这个主观约束。

论文里 Knuth 还借机解释了为什么他要写 TeX 和 METAFONT——他想让《计算机程序设计艺术》（TAOCP）第二版印刷出来和第一版排版一致，但出版商告诉他他们已经不用 Linotype 热铅排版机了。Knuth 一气之下决定亲自重新发明排版，把 TAOCP 放一边搞了十几年的字体研究。这篇 S 的论文，就是这场”yak shaving”的副产品之一。当年他给妻子看初步的字母设计，他妻子说了一句被引为典故的话：“为什么不把它们做成 S 形？” ——意思是他第一版那个字母完全不像 S。

HN 评论精华

bombcar（高赞短评）：”我刚花了 30 分钟读了一篇 detailed mathematical 版本的’画一个 S，再画一个更不一样的 S’。”——把强博的《Trogdor》梗用在 Knuth 上，神来一笔。
jll29：九页全是公式只为一个字母——这就是 Donald Ervin Knuth 的 rigor / 完美主义 / OCD 招牌。感谢他让我们的版面更美，每次在 Overleaf 按”compile”我都心存感激，也督促自己写的内容值得这样的排版。
commandlinefan：我怕我们再也不会有第二个 Knuth 了——就算有，今天的世界也没地方让他待。
WillAdams + dhosek + zvr（typography 老炮聊起 METAFONT 的内幕）：WillAdams 引 Knuth 妻子的”为什么不弄成 S 形”那段。zvr 补正：METAFONT 不是第一个 outline-based 字体（Karow 的 Ikarus 更早），但 METAFONT 的真创新在于”pen 抽象”——你描述一条路径，软件用一支或多支虚拟笔来追踪它，模拟真实的书写过程；这正是 Hermann Zapf 不喜欢 METAFONT 的原因——他习惯传统方式逐曲线设计字母，METAFONT 的”过程化”路线不合他的工作方式。
bananaflag：S 比其他字母难在哪？——antonvs 给了相对完整的解释：26 个大写字母里，S 是唯一不能用一个主椭圆或直线 + 椭圆组合来定义的字母；它整条曲线 governed by continuously changing curvature，没有稳定轴；而且naively 对称的 S 反而不好看，需要额外人为调整。整套数学定义因此变得很难写。
noufalibrahim：手写书法里 S 也是 notoriously 难写的字母——小错误连外行都看得出，但一旦写对就极美。在 cancellaresca corsiva（意大利体）里尤其明显，因为字母不是刚性直线、是流动曲线。同一个字符既是设计师的噩梦也是炫技场。
drfuchs（亲历者）：1980 年是他本人在 Stanford 操作 DEK 为此事专门买的 Alphatype CRS 照排机，亲手输出 TAOCP 第二卷第二版的相机原稿。Knuth 重写了 8080 汇编的固件，drfuchs 写了从 DVI 到照排机的驱动。这段被埋在评论里的回忆很多人没读到。
fraserphysics：这篇 S 论文当年发在《The Mathematical Intelligencer》同期里，下一篇就是 David Ruelle 的”Strange Attractors”——80 年代的杂志含金量。
golem14：突然觉得自己的拖延症没那么严重了——Knuth 为了印 TAOCP 第二版排版漂亮一点，拐去搞了十几年字体技术。andyferris 接梗：人类历史上多少伟大发明都是 yak shaving 的副产品。